Relación entre la diferencia de longitud de la sombra, para lugares situados en el mismo meridiano

 Relación entre la diferencia de longitud de la sombra, para lugares situados en el mismo meridiano.

La circunferencia de centro en O es un corte de la esfera Tierra. En el punto C los rayos del Sol inciden perpendiculares al suelo, de forma que un objeto vertical no proyecta sombra. En el punto A1, el objeto A1B proyecta la sombra A1A2.

El ángulo β, ángulo que forman los rayos con la vertical del lugar, se puede medir directamente o calcular a partir de la longitud de la sombra. Este ángulo es igual al ángulo α , formado en el centro de la Tierra O, por los radios dirigidos a los puntos C y

A1

Los puntos C y A1 corresponden a las ciudades de Asuán (o Siena) donde los rayos del Sol inciden perpendicularmente al suelo y Alejandría, lugar de residencia de Eratóstenes y lugar donde realizó la medida angular.

Las fuentes dicen que Eratóstenes estimó el ángulo β en un valor de 1/50 de circunferencia.

El arco de meridiano entre ambas ciudades se midió contando los pasos de un caminante, Abdul, yendo de una a otra ciudad. En la literatura se encuentran distintos valores del resultado y distintos valores de la unidad un estadio en nuestras medidas actuales de longitud. La medida que utilizó fue el “estadio”. Hoy no sabemos exactamente a cuántos metros equivale, pero si sabemos que la distancia es de unos 800 kilómetros.